PROPOSICIONES

Una proposición cumple un importante y fundamental papel de la lógica. la proposición es un enunciado que debe cumplir con la condición de ser susceptible de poder ser verdadero o falso.

EJEMPLO:

En la ciudad Bogotá hace bastante frío 

REPRESENTACIÓN DE LAS PROPOSICIONES 

Las proposiciones se representan simbólicamente mediante el uso de letras minúsculas del alfabeto tales como: p, q, r, s, x, y, z, las cuales reciben el nombre de letras o variables proposicionales, de esta manera, el lenguaje proposicional se hace mas simple y exacto que el lenguaje natural.

EJEMPLO:

p: Tengo ganas de comer un pastel

q:  Las patrullas no tienen sirenas 

EJEMPLOS:

Expresión: En el colegio hay alumnos y en el colegio hay profesores

Proposiciones: p: En el colegio hay alumnos 

                         q: en el colegio hay profesores

Notación simbólica:   p   Λ   q

Expresión: La comida se come con cubiertos o con las manos?

Proposiciones: r: La comida se come con cubiertos                      

                           s: con las manos

Notación simbólica:   r   V   s

Expresión: Hoy no llueve

Proposiciones: t: Hoy llueve

Notación simbólica:   ¬ t

Expresión:  Si me pongo guantes y bufanda entonces dejare de tener tanto frío

Proposiciones: x: Me pongo guantes y bufanda

                           y: dejare de tener tanto frío

Notación simbólica:  x    →     y

Expresión: La ventana esta cerrada si y solo si tiene puesto el pasador

Proposiciones:  v: La ventana esta cerrada

                            z: tiene puesto el pasador

Notación simbólica:  v    ↔    z

CLASIFICACIÓN

PROPOSICIONES SIMPLES: 

Se denominan oraciones simples a aquellas que no utilizan conectivos lógicos  Su valor de verdad puede ser verdadero V o falso F, pero no puede tomar los dos valor al mismo tiempo.

EJEMPLO

p: 2 es un numero par

PROPOSICIONES COMPUESTAS:   

Se denominan oraciones compuestas a las que utilizan conectivos lógicos. El valor de verdad de estas proposiciones es verdadero V o es falso F dependiendo del valor de verdad de las proposiciones simple que las conforman y del conectivo lógico.  

EJEMPLO

Me coloco una chaqueta o me pongo un saco

CONECTIVOS LÓGICOS

CONJUNCIÓN  Λ   

Sean p y q dos proposiciones simples. La proposición compuesta p y q simbolizada por "p Λ q" se denomina la conjunción de p y q.

EJEMPLO

p Λ  q: Esta haciendo mucho frío y esta nublado, en donde:

p: Esta haciendo mucho frío

Λ: y

q: esta nublado

De tal manera podemos finalizar que ne la conjunción es verdadera, solo si las dos proposiciones simples que utilizamos sean verdadera, en cualquier otro caso la conjunción es falsa.

DISYUNCIÓN  V

Sean p y q dos porposiciones simples. La proposicion p o q, simbolizada "p V q" se llama disyuncion de p y q.

EJEMPLO

p V q: Sera que llovera o hara sol? en donde:

p: Sera que lloverá

V: o

q: hará sol?

La disyunción es falsa solamente cuando las dos proposiciones simples que utiliza sean falsas. En los otros casos es verdadera.

NEGACIÓN   ¬

Sea p una proposición simple. Se define la negación de p mediante la proposición compuesta no p simbolizada por: "¬p"

EJEMPLO 

p: 80 no es un numero par ni natural

Podemos establecer que si la proposición es verdadera su negación es falsa e inversamente, si una proposición es falsa su negación es verdadera. 

EL CONDICIONAL    →

Una proposición compuesta es condicional, si esta formada por dos proposiciones simples enlazadas por la expresión "si ..... entonces"

Si p y q representan dos proposiciones, la expresión "Si p entonces q" se simboliza asi: p → q y se lee p implica q

EL BICONDICIONAL  ↔

Se denomina bicondicional a la proposición formada por dos proposiciones simples conectadas por la expresión: "si y solo si"

Si p y q son proposiciones simples, la dobles implicación p ↔ q constituye un bicondicional, donde p recibe el nombre el bicondicional esta formado por p y q y q y p, las cuales deben de tener el mismo valor de verdad para formar una equivalencia entre p y q.

Se lee p ↔ q