TAUTOLOGÍA Y CUANTIFICADORES

Una tautología es una función lógica que es verdadera para todas las combinaciones posibles de los valores de verdad de sus premisas. 

Una proposición compuesta, que es falsa en todos los casos independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que la conforman se llama Contradicción.

PROPOSICIONES EQUIVALENTES 

Dos proposiciones compuestas se consideran equivalentes si tienen los mismos valores de verdad para cada caso en su tabla de verdad.

Simbólicamente, podemos determinar que dos proposiciones son lógicamente equivalentes Si y solo si:

proposición 1 ↔ proposición 2 es una tautología. 

CUANTIFICADORES

CUANTIFICADOR UNIVERSAL Y EXISTENCIAL

Existen especialmente en matemáticas, expresiones que contienen variables tales como x, y, z etc, para las cuales su valor de verdad depende del valor que tome la variables. Se estudia la lógica de proposiciones abiertas, para ello, se asigna una expresión llamada cuantificador, que permite restringir los valores de las variables, de tal forma que la proposición toma un solo valor de verdad para dicha restricción. 

EJEMPLO

La proposición se puede enunciar de las siguientes maneras:

1. Existe x = 1 tal que x + 1 = 2 . Proposición verdadera

2. Para todo x 1, se tiene que x + 1 = 2. Proposición falsa.

Una proposición que contiene un cuantificador universal es verdadera si y solo si el dominio de la variable es igual al conjunto universal. 

Una proposición con un cuantificador existencial es verdadera si y solo si el dominio de la variables no es vacío.